Через точку О скрещения диагоналей квадрата со стороной 4см проведена ровная

Из свойств квадрата и его диагоналей мы знаем, что стороны квадрата равны, углы - прямые, диагонали равны, взаимоперпендикулярны и разделяют друг друга напополам.

Так как диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, на основании аксиомы Пифагора найдем длину диагонали квадрата (обозначим ее с):

с² = а² + b² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32;  

с = 32 = (2 * 16) = 4 * 2.

Половина диагонали квадрата (отрезок от хоть какой верхушки квадрата до точки О) равна:

с/2 =  4 * 2 / 2 = 2 * 2.

Треугольник, интеллигентный половиной диагонали квадрата, перпендикуляром ОМ и отрезком от М до верхушки квадрата, тоже является прямоугольным и катеты его знамениты. Отрезок от точки М до верхушки квадрата является гипотенузой этого треугольника, найдем ее длину: 

((с/2)² + [OM]²) =  ((2 * 2)² + (2 * 2)²) = (4 * 2 + 4 * 2) = (8 + 8) = (16) =   (4²) = 4.