1. Дано комплексное число z. Нужно : 1) записать число z

1) Случайное всеохватывающее число z в алгебраической форме записывается в виде:

z = a + bi.

Оно же в тригонометрической форме имеет вид:

z = r * (cos + i * sin), где r = (a² + b²); = arctg(b/a).

2) z = 1 i, тут a = 1; b = -1; r = (1² + (-1)²) = 2; = arctg(-1/1) = -/4.

z = 2 * (cos(-/4) + i * sin(-/4)).

2) Дано число z = 22/(1 i). Поначалу представим z в обыкновенном алгебраической форме:

Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное числа 1 i.

z = (22 * (1 + i))/((1 + i) * (1 i)) = (22 * (1 + i))/(1 i²)) = (22 * (1 + i))/2 = 2 + 2i.

Сейчас переведем его в тригонометрическую форму.

Z = 2 + 2i = 2(2/2 + 2i/2) = 2(cos(-/4) - i * sin(-/4)). r = ((2)² + (2)²) = 2.

Сейчас используем формулу Муавра для ступени и корня всеохватывающего числа:

zⁿ = rⁿ * (cos(n * ) + i*sin(n * )).

z² = 2² * (cos(2 * ) + i * sin(2 * )) = 4(cos2 + i sin2).