Найти наивеличайшее и меньшее значение функции y=2x^4-4x^2+11 на числовом отрезке [0;2]

Во-первых, найдем х, для этого приравняем функцию к 0.

у = 0.

2 * x^4 - 4 * x^2 + 11 = 0.

Пусть x^2 = t, тогда t gt; 0.

Получаем новое уравнение.

2 * t^2 - 4 * t + 11 = 0. a = 2; b = -4; c = 11;

D = b^2 - 4 * a * c = (-4)^2 - 4 * 2 * 11 = 16 - 88 = -72. Так как D lt; 0, данное уравнение не имеет решения, то есть нет х.

Во-вторых, найдем производную функции.

y = (2 * x^4) - (4 * x^2) + (11) = 2 * 4 * x^(4-1) - 4 * 2 * x^(2-1) + 0 = 8 * x^3 - 8 * x.

Теперь найдем значения производной на концах отрезка.

y(0) = 8 * 0^3 - 8 * 0 = 0.

y(2) = 8 * 2^3 - 8 * 2 = 64 - 16 = 48.

M = max[0, 48] = 48.

m = min[0, 48] = 0.

Ответ: наибольшее - 48, меньшее - 0.