Ученик умножил число 11122223333 на 123, получив 3666033469949. Учитель, не пересчитывая,

Учитель мог заметить, что 123 = 3 * 41.

Тогда при умножении числа 11122223333 на 123,

должно поучиться число, которое делится на 3.

Если бы ученик не ошибся, то итог, который он отдал,

обязан был бы делиться на 3.

Осмотрим результат, который отдал воспитанник:

3666033469949.

Если бы он был верным, то это число делится на 3.

Но по аспекту делимости на 3, сумма цифр этого числа:

3 + 6 * 3 + 3 * 2  + 6 + 9 * 3 + 4 + 4 =

= 3 + 6 * 3 + 3 * 2  + 6 + 9 * 3 + 6 + 2 

на 3 не делится.

Как следует, воспитанник сделал ошибку.