Написать уравнение плоскости проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС А(0;-8;10)

 Дано: А(0;-8;10), В(-5;5;7), С(-8;0;4).

Надобно: Написать - уравнение плоскости, проходящей через заданную точку А, перпендикулярно  вектору BC.

Ответ: ВС будет вектором нормали (т. е. вектором перпендикулярным плоскости) , уравнение плоскости проходящей через заданную точку, перпендикулярно нормали имеет вид:

a(х - х₀) + b(у - у₀) + c(z - z₀) = 0 где a, b, c координаты вектора ВС (в нашем случае это (3; 5; 3) ), а х₀,у₀,z₀ координаты точки, через которую походит плоскость, в нашем случае это точка А.

Подставляем и получим: 3(х - 0) + 5(y +8) + 3(z - 10) = 0, раскроем скобки и получим: 3х + 5у + 3z + 10 = 0.

При вычислении координат вектора ВС из координат конца отнимают координаты начала, у нас ВС: (-5 + 8; 5 - 0; 7 - 4), т. е. (3; 4 ;3).