Даны верхушки треугольника A(3;2;-3), B(5;1;-1) и C(3;-2;4). Найдите длины сторон треугольника

Обретаем длины сторон треугольника по формулам нахождения расстояния меж точками, координаты которых указаны в трехмерном пространстве:

AB = ((5 - 3)^2 + (1 - 2)^2 + (-1 + 3)^2)^(1/2) = (4 + 1 + 4)^(1/2) = 3;

AC = ((3 - 3)^2 + (-2 - 2)^2 + (4 + 3)^2)^(1/2) = (16 + 49)^(1/2) = 65^(1/2).

BC = ((3 - 5)^2 + (-2 - 1)^2 + (4 + 1)^2)^(1/2) = (4 + 9 + 25)^(1/2) = 38^(1/2);

Обретаем величину угла из аксиомы косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos A;

38 = 9 + 65 - 2 * 3 * 65^(1/2) * cos A;

-36 = -6 * 65^(1/2) * cos A;

cos A =6/65^(1/2);

A = arccos (6/65^(1/2)).