Сократите дробь: х^2+9х+8/3х^2+8х+5

Разложим трехчлены знаменателя и числителя на множители по формуле ax + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

1) х + 9x + 8 = 0;

D = b - 4ac;

D = 9 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49;

x = (-b D )/(2a);

x = (-9 49)/(2 * 1) = (-9 7)/2;

x1 = (-9 + 7)/2 = -1;

x2 = (-9 - 7)/2 = -8.

x + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8).

2) 3x + 8x + 5 = 0;

D = 8 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4;

x = (-8 4)/(2 * 3) = (-8 2)/6;

x1 = (-8 + 2)/6 = -1;

x2 = (-8 - 2)/6 = -5/3.

3x + 8x + 5 = 3(x + 1)(x + 5/3) = (x + 1)(3x + 5).

3) Подставим разложения трехчленов в исходную дробь.

((х + 1)(х + 8))/((х + 1)(3х + 5)).

Сократим на (х + 1).

(х + 8)/(3х + 5).