x+y+z=6 x(y+z)=5 y(x+z)=8 все уравнения в системе

   1. Преобразуем систему уравнений:

• x + y + z = 6;
  x(y + z) = 5;
  y(x + z) = 8;
• x + y + z = 6;
  x * (6 - x) = 5;
  y(6 - y) = 8;
• x + y + z = 6;
  6x - x^2 = 5;
  6y - y^2 = 8;
• z = 6 - (x + y);
  x^2 - 6x + 5 = 0;
  y^2 - 6y + 8 = 0.

   2. Решим квадратные уравнения:

   a) x^2 - 6x + 5 = 0;

      x = 3 (3^2 - 5) = 3 4 = 3 2;

      x1 = 1; x2 = 5.

   b) y^2 - 6y + 8 = 0;

      y = 3 (3^2 - 8) = 3 1 = 3 1;

      y1 = 2; y2 = 4.

   3. Получим четыре решения:

• 1) x = 1; y = 2; z = 6 - (1 + 2) = 3;
• 2) x = 1; y = 4; z = 6 - (1 + 4) = 1;
• 3) x = 5; y = 2; z = 6 - (5 + 2) = -1;
• 4) x = 5; y = 4; z = 6 - (5 + 4) = -3.

   Ответ: (1; 2; 3), (1; 4; 1), (5; 2; -1), (5; 4; -3).