А,В и С - углы треугольника АВС, противолежащие сторонам a,b и

Да, такое может быть только в том случае, если треугольник АBC прямоугольный и сторона с в нем является гипотенузой. По аксиоме Пифагора мы можем отыскать длину гипотенузы в квадрате, как сумма квадратов длин 2-ух прилежащих к ней катетов. В формуле с² = a² + b² + 2ab * cosC есть третье слагаемое 2ab * cosC, которое не заходит в формулу Рифагора. Если представить, что с - гипотенуза, то угол противолежащий ей обязан приравниваться 90 градусам. Косинус 90 градусов равен нулю, тогда всё слагаемое 2ab * cosC тоже одинаково нулю, и тогда мы получаем формулу с² = a² + b², а это и есть формула Пифагора.