Log_2( 2^x + 3) + log_2( 2^x - 3) = log_2

log2 (2^x + 3) + log2 (2^x - 3) = log2 7;

Сумма логарифмов равна логарифму творенья:

log2 ((2^x + 3)(2^x - 3)) = log2 7;

Основания у логарифмов одинаковы, означает и подлогарифмические выражения равны:

(2^x + 3)(2^x - 3) = 7;

Свернем левую часть по формуле разности квадратов:

(2^x)^2 - 3^2 = 7;

2^2x - 9 = 7;

2^2x = 7 + 9;

2^2x = 16;

Представим 16 в виде ступени с основанием 2:

2^2x = 2^4;

2x = 4;

x = 4/2;

x = 2.

Ответ: 2.