Остаток от деления числа 100 на некое естественное число n равен

Остаток от дробления числа 100 на некое естественное число n равен 8, означает, число 100 - 8 = 92 делится на n без остатка.

При дробленьи 90 на число n в остатке выходит 21, означает число 90 - 21 = 69 делится на n без остатка.

При этом n больше 8 и больше 21.

Найдем делители числа 69:

69 = 3 * 23.

Делители числа 92:

 92 = 4 * 23 = 2 * 2 * 23.

Общий делитель 23, он больше 8 и больше 21, соответственно n = 23.

Ответ: 23.