(7^х+1)+(3*7^х)=(2^х+5)+(3*2^х)

7^{(х + 1)} + 3 * 7^х = 2^{(х + 5)} +  3 * 2^х.

Распишем составные ступени.

7^х * 7 + 3 * 7^х = 2^х * 2⁵ +  3 * 2^х.

7 * 7^х + 3 * 7^х = 32 * 2^х +  3 * 2^х.

Вынесем за скобку общие множители в левой и правой доли уравнения:

7^х * (7 + 3) = 2^х * (32 + 3).

7^х * 10 = 2^х * 35.

Поделим уравнение на 10:

7^х = 2^х * 35/10.

Поделим уравнение на 2^х, сократим дробь 35/10 на 5:

7^х/2^х = 7/2.

Представим обе доли уравнения как ступени с основанием (7/2).

(7/2)^х = (7/2)¹.

Отсюда х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.