НАЙДИТЕ Величайшее ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ Y=-X^2+9X НА Интервале [3;5]

Найдем производную функции:

у = -х + 9х.

у = -2х + 9.

Найдем нули функции:

у = 0; -2х + 9 = 0; -2х = -9; х = -9/(-2); х = 4,5.

Данная точка х = 4,5 заходи в просвет [3; 5]. Определим, является эта точка точкой минимума либо точкой максимума.

Определим знаки производной на каждом интервале:

(-; 4,5) пусть х = 4; у(4) = -2 * 4 + 9 = -8 + 9 = 1 (плюс), функция возрастает.

(4,5; +) пусть х = 5; у(5) = -2 * 5 + 9 = -10 + 9 = -1 (минус), функция убывает.

Как следует, х = 4,5 - это точка максимума функции.

Вычислим значение функции в этой точке.

у(4,5) = -4,5 + 9 * 4,5 = -20,25 + 40,5 = 20,25.

Ответ: максимальное значение функции на интервале [3; 5] одинаково 20,25.