Найдите все значения параметра y , при которых уравнение x[tex] x^2-3xy+y^2+2x-2y+1=0[/tex]

   1. Квадратное уравнение имеет два разных корня при положительном дискриминанте:

• x^2 - 3xy + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0;
• x^2 - 3xy + 2x + (y^2 - 2y + 1) = 0;
• x^2 - (3y - 2)x + (y - 1)^2 = 0;
• D = (3y - 2)^2 - 4(y - 1)^2 = (3y - 2)^2 - (2y - 2)^2 = (3y - 2 + 2y - 2)(3y - 2 - 2y + 2) = y(5y - 4);
• y(5y - 4) gt; 0.

   2. Корешки множителей и решение неравенства:

   1) y = 0;

   2) 5y - 4 = 0;

• 5y = 4;
• y = 4/5.

• y (-; 0) (4/5; ).

   Ответ: (-; 0) (4/5; ).