ПРИ КАКОМ ЗНАЧЕНИИ M векторы a1;3m;3n bm^2;6;-2 образуют угол 90

   1. Найдем скалярное творенье для данных векторов:

• a(1; 3m; 3n);
• b(m^2; 6; -2);
• ab = m^2 + 18m - 6n. (1)

   2. С иной стороны, скалярное творенье этих векторов одинаково:

• ab = abcos, (2) где
• - угол меж векторами.

   3. Из уравнений (1) и (2) получим:

• m^2 + 18m - 6n = abcos = abcos90;
• m^2 + 18m - 6n = 0. (3)

   4. Уравнение (3) имеет решение при неотрицательном дискриминанте:

• D/4 = 9^2 + 6n = 81 + 6n;
• 81 + 6n 0;
• 6n -81;
• n -81/6 = -27/2 = -13,5;
• n [-13,5; ).

   5. Корешки:

      m = -9 (6n + 81).

   Ответ: m = -9 (6n + 81), при n [-13,5; ).