сколько решений имеет уравнение x^2-9x+8=0

Модуль меняет собственный символ при х = 0.

1) Если х gt; 0: раскрываем модуль со знаком "плюс".

x - 9x + 8 = 0.

x - 9x + 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта.

a = 1; b = -9; c = 8.

D = b - 4ac = (-9) - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49 (D = 7);

х₁ = (9 - 7)/2 = 2/2 = 1.

х₂ = (9 + 7)/2 = 16/2 = 8.

Оба корня удовлетворяют условию х gt; 0.

2) х lt; 0: раскрываем модуль со знаком "минус".

x - 9(-x) + 8 = 0.

x + 9x + 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

a = 1; b = 9; c = 8.

D = b - 4ac = 9 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49 (D = 7);

х₁ = (-9 - 7)/2 = -16/2 = -8.

х₂ = (-9 + 7)/2 = -2/2 = -1.

Оба корня удовлетворяют условию х lt; 0.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -8, -1, 1 и 8. Всего 4 решения.