Какими цифрами могут заканчиваться числа , получающиеся при строительстве в ступень

Установим закономерность того, какой цифрой заканчивается степень числа 3.

Запишем несколько ступеней числа 3:

3^1 = 3;

3^2 = 3^1 * 3 = 9;

3^3 = 3^2 * 3 = 27;

3^4 = 3^3 * 3 = 81;

3^5 = 3^4 * 3 = 243;

Явно, далее числа, которыми будут заканчиваться числа, получающиеся при строительстве в степень числа 3 будут повторяться.

Если ступень числа при разделеньи на 4 дает остаток 1, то число 3 в этой степени заканчивается на 3, если ступень числа при дробленьи на 4 дает остаток 2, то 3 в этой ступени заканчивается на 9, если ступень числа при разделеньи на 3 дает остаток 3, то эта ступень числа 3 оканчивается на 1, если степень числа при дроблении на 4 дает остаток 0, то эта ступень числа 3 заканчивается на 1.

Как следует, 3^10 оканчивается цифрой 9; 3^15 оканчивается цифрой 7; 3^120 заканчивается цифрой 1; 3^126 заканчивается цифрой 9.