. Не выполняя деления, найти остаток от дробленья многочлена 2x4

Разделенье многочлена на многочлен (в нашем случае многочлена на бином) нередко посещает непонятным. Сама суть этого процесса не укладывается в голове школьника. Но осознать это довольно просто: необходимо только представить, что заместо многочленов мы имеем числа. В нашем случае необходимо разложить многочлен так, чтоб за скобки был вынесен данный нам бином. Попробуем это сделать, используя нетрудные преобразования данного многочлена:
2 * х ^ 4 - x ^ 3 - 2 * x ^ 2 + 3 * x = (2 * x ^ 4 - 2 * x ^ 3) + (x ^ 3 - x ^ 2) - (3 * x ^ 2 - 3 * x) = 2 * x ^ 3 * (x - 1) + x ^ 2 * (x - 1) - 3 * x * (x - 1) = (x - 1) * (2 * x ^ 3 + x ^ 2 - 3 * x).
Оставшийся трехчлен разложим еще раз:
2 * x ^ 3 + x ^ 2 - 3 * x = ( 2 * x ^ 3 - 2 * x ^ 2) + (3 * x ^ 2 - 3 * x ) = (x - 1) * (2 * x ^ 2 - 3 * x).
Выражение 2 * x ^ 2 - 3 * x и будет остатком от разделения.