Y=0,5x^4-4x^2 промежутки возрастания и убывания функций

Функция - вырастающая, если на интервале большему значению довода подходит большее значение функции. С интервалом убывания напротив.

f(x) = 0,5 * x^4  - 4 * x^2.

Обретаем производную функции:

f(x) = 0,5 * 4 * x^3 - 8 * x;

f(x) = 2 * x^3 - 8 * x;

Функция возрастает там, где ее производная положительна:

2 * x^3 - 8 * x gt; 0;

2 * x * (x^2 - 4) gt; 0;

x * (x - 2) * (x + 2) gt; 0;

Решаем неравенство способом промежутков:

1) Если x lt; -2, то производная отрицательна - функция убывает.

2) Если -2 lt; x lt; 0, то производная положительна - функция подрастает.

3) Если 0 lt; x lt; 2, то производная отрицательна - функция убывает.

4) Если x gt; 2, то производная положительна - функция подрастает.