Найдите косинус угла между векторами a(-3;0;4) и b(1;-2;2)

1) Чтобы отыскать косинус угла между векторами, воспользуемся скалярным творением:

(a,b) = abcos a = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2.

2) Найдём модули векторов:

a = sqrt(3^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5;

b = sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(9) = 3.

3) Найдём скалярное произведение через координаты:

(a,b) = -3 * 1 - 2 * 0 + 4 * 2 = -3 + 8 = 5.

4) Подставляем:

5 * 3 * cos a = 5;

cos a = 1/3;

Ответ: cos a = 1/3;