Обоснуйте тождество в числителе 2 синус 2 альфа минус синус 4

Докажем что левая часть равенства одинакова правой.

В числителе дроби sin4a запишем как 2sin2a * cos2a и вынесем схожие множитель 2sin2a за скобки.

(2sin2a sin4a) = (2sin2a 2sin2a * cos2a) = 2sin2a * (1 cos2a).

В знаменателе дроби sin4a запишем как 2sin2a * cos2a и вынесем одинаковые множитель 2sin2a за скобки.

sin4a + 2 sin2a = 2sin2a * cos2a + 2 sin2a = 2sin2a * ( cos2a + 1).

Дробь воспримет вид: (2sin2a * (1 cos2a))/ (2sin2a * ( cos2a + 1)).

Сократим дробь на 2sin2a: (1 cos2a)/(1 + cos2a)

Распишем выражение:

1 cos2a = sin²a + cos²a cos²a + sin²a = 2 sin²a,

1 + cos2a = sin²a + cos²a + cos²a - sin²a = 2 cos²a.

Сейчас дробь примет вид:  

(2sin2a sin4a)/(sin4a + 2 sin2a) =  2 sin²a/2 cos²a = tg²a.

Тождество доказано.