Основания трапеции одинаковы 4см и 10см.Боковая сторона разбита на три равные

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2OtbcX6).

Так как отрезки на боковых гранях трапеции одинаковы: ВК = КН = АН, а СМ = МР = ДР, то ровная КМ есть средняя линия трапеции НВСР, а прямая НР  - средняя линия трапеции КМДА.

Пусть отрезок КМ = Х см, а НР = У см.

Тогда в трапеции ВРН Х = (ВС + У) / 2.

Х = (4 + У) / 2. (1).

В трапеции АКМД У = (Х + АД) / 2.

У = (Х + 10) / 2. (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.

Х = (4 + (Х + 10) / 2) / 2.

2 * Х = (8 + Х + 10) / 2.

4 * Х = Х + 18.

3 * Х = 18.

Х = 6 см.

У = (6 +10) / 2 = 8 см.

КМ = 6 см, НР = 8 см.

Ответ: КМ = 6 см, НР = 8 см.