Решить пример:3x-1-2x+1=4

3x - 1 - 2x + 1 = 4.

Раскрываем наружный модуль, получится два уравнения:

(1) 3x - 1 - 2x + 1 = 4 и (2) 3x - 1 - 2x + 1 = -4.

Решаем каждое по отдельности:

1) 3x - 1 - 2x + 1 = 4.

Определим значения х, где модуль меняет символ:

I модуль: 3х - 1 = 0; х = 1/3.

II модуль: 2х + 1 = 0; х = -1/2.

(-; -1/2) оба модуля раскрываем со знаком минус.

1 - 3х - (-2х - 1) = 4.

1 - 3х + 2х + 1 = 4.

-х = 2.

х = -2 (удовлетворяет промежутку).

(-1/2; 1/3) первый модуль раскрываем со знаком минус, а 2-ой - со знаком плюс.

1 - 3х - (2х + 1) = 4.

1 - 3х - 2х - 1 = 4.

-5х = 4.

х = -0,8 (не удовлетворяет промежутку).

(1/3; +) оба модуля со знаком плюс.

3х - 1 - (2х + 1) = 4.

3х - 1 - 2х - 1 = 4.

х = 6 (удовлетворяет интервалу).

2) 3x - 1 - 2x + 1 = -4.

(-; -1/2) оба модуля раскрываем со знаком минус.

1 - 3х - (-2х - 1) = -4.

1 - 3х + 2х + 1 = -4.

-х = -6.

х = 6 (не удовл. интервалу).

(-1/2; 1/3) 1-ый модуль раскрываем со знаком минус, а второй - со знаком плюс.

1 - 3х - (2х + 1) = -4.

1 - 3х - 2х - 1 = -4.

-5х = -4.

х = 0,8 (не удовл. интервалу).

(1/3; +) оба модуля со знаком плюс.

3х - 1 - (2х + 1) = -4.

3х - 1 - 2х - 1 = -4.

х = -2 (не удовл. промежутку).

Ответ: корни уравнения одинаковы -2 и 6.