3^(x)*27+3^x=7^(x)*7+5*7^x

3^(x) * 27 + 3^(x) = 7^(x) * 7 + 5 * 7^(x).

Вынесем в левой доли общий множитель 3^(x) за скобку:

3^(x)(27 + 1) = 7^(x) * 7 + 5 * 7^(x).

3^(x) * 28 = 7^(x) * 7 + 5 * 7^(x).

Вынесем в правой доли общий множитель 7^(x) за скобку:

3^(x) * 28 = 7^(x)(7 + 5).

3^(x) * 28 = 7^(x) * 12.

Поделим все уравнение на 28:

3^(x) = 7^(x) * 12/28.

3^(x) = 7^(x) * 3/7.

Поделим уравнение на 7^(x):

(3/7)^х = 3/7.

Представим правую часть уравнения как ступень с основание 3/7.

(3/7)^х = (3/7)¹.

Отсюда х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.