Найдите производную функции f(x)=e^sqrt(sinx)

Примечательность данной функции в том, что производная находится как производная трудной функции, но и внутренняя функция сама по для себя является трудной функцией.

Производная наружней функции равна самой функции. Разберем производную внутренней функции:

((sin x)^(1/2)) = 1/2 * (sin x)^(-1/2) * cos x.

Подобно получили методом творенья внутренней и внешней функции. Получим производную функции:

(e^((sin x)^(1/2)) = e^((sin x)^(1/2)) * 1/2 * sin x(-1/2) * cos x.