Найдите площадь диагонального сечения четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 8

Диагональным сечением правильной четырёхугольной пирамиды является равнобедренный треугольник, стороны которого одинаковы боковым граням пирамиды, а основание равно диагонали основания.

Найдём диагональ основания данной пирамиды.

Диагональ основания является гипотенузой прямоугольного треугольника , катеты которого равны граням основания пирамиды. 

Допустим, что диагональ основания одинакова х, тогда по аксиоме Пифагора получаем:

(82) + (82) = х,

64 * 2 + 64 * 2 = х,

х = 256,

х = 16.

Сейчас мы можем отыскать вышине диагонального сечения.

Вышина сечения является катетом прямоугольного треугольника, 2-ой катет которого равен половине диагонали, а гипотенуза одинакова боковому ребру.

Пусть вышина одинакова у. Получаем:

у + (16/2) = 17,

у = 289 - 64,

у = 225,

у = 15.

Как следует, площадь диагонального сечения одинакова:

S = (16 * 15)/2 = 120 см.