Отыскать величину угла А треугольника АВС, если А (1,1), В (4,1),

Имеем координаты:

A (1; 1), B (4; 1), C (4; 5).

Сходу заметно, что треугольник ABC - прямоугольный, так как AB перпендикулярен отрезку BC. Найдем длины отрезков:

AB = ((4 - 1)^2 + 0)^(1/2) = 3;

BC = ((4 - 4)^2 + (5 - 1)^2)^(1/2) = 4;

AC = ((4 - 1)^2 + (5 - 1)^2)^(1/2) = 5;

Как видим, теорем Пифагора соблюдается, треугольник прямоугольный.

Для нахождения величины угла найдем его синус:

sin A = BC/AC;

sin A = 4/5;

A = arcsin 4/5 = 53.