Числа 3 и -4 являются корнями уравнения x^3+x^2+ax+b=0.Отыскать а, b и

Числа 3 и -4 являются корнями уравнения, то есть х₁ = 3, х₂ = -4. Подставляем заместо х эти числа.

x³ + x + ax + b = 0.

х₁ = 3; 3³ + 3 + a * 3 + b = 0; 27 + 9 + 3а + b = 0; 3а + b = -36.

х₂ = -4; (-4)³ + (-4) + a * (-4) + b = 0; -64 + 16 - 4а + b = 0; b - 4а = 48.

Получилась система уравнений:

3а + b = -36 и b - 4а = 48.

Решим систему методом сложения (вычтем из первого уравнения 2-ое):

3а + b - b + 4а = -36 - 48.

7а = -84.

а = -12.

Найдем значение b, подставив а = -12 в хоть какое уравнение:

3 * (-12) + b = -36

-36 + b = -36;

b = 0.

Означает, уравнение имеет вид x³ + x - 12x = 0.

Вынесем х: х(х + х - 12) = 0.

Отсюда х₃ = 0 и х + х - 12 = 0.

Ответ: а = -12, b = 0, х₃ = 0.