.обоснуйте ,что уравнение х^3-х-3=0 не имеет целых корней.найдите корешки уравнения х^3-7х^2+7х+15=0

1. Т.к. целый корень полиномиального уравнения есть делитель свободного члена, то делителями числа -3 являются числа: -3, 3, 1, -1, которые при подстановке в качестве х в уравнение не обращают его в верное тождество. Как следует, целых корней уравнение не имеет.

2. Первый корень х = -1, потому уравнение нацело делится на х + 1, получим:

x - 8 * x + 15.

Следовательно, начальное уравнение есть:

(x + 1) * (x - 8 * x + 15) = 0,

x = -1,

x - 8 * x + 15 = 0,

x = 5,

x = 3.

Ответ: 3 корня: х = -1; 3; 5.