Найти меньшее значение х^2+4х-12

I способ.

Найдем производную функции:

у = х + 4х - 12.

у = 2х + 4.

Найдем нули производной:

2х + 4 = 0; 2х = -4; х = -2.

Определим знаки на каждом интервале:

(-; -2) пусть х = -3; у(-3) = 2 * (-3) + 4 = -2 (минус), функция убывает.

(-2; +) пусть х = 0; у(0) = 2 * 0 + 4 = 4 (плюс), функция возрастает.

Означает, х = -2 - это точка минимума.

Вычислим значение функции в этой точке:

у(-2) = (-2) + 4 * (-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16.

II способ.

у = х + 4х - 12. Это квадратичная парабола, ветви ввысь. Минимумом функции будет координата у₀ верхушки параболы.

Координата х₀ верхушки параболы одинакова х₀ = (-b)/2a = (-4)/2 = -2.

Найдем значение у₀ верхушки параболы:

у(-2) = (-2) + 4 * (-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16.

Ответ: минимальное значение функции одинаково -16.