Стороны параллелограмма ABCD равны 2 см и 6 см. Вычислите диагональ

Пусть в параллелограмме ABCD АВ = CD = 2 см, а ВС = AD = 6 см. BD = 31 см.

В треугольнике АВD мы знаем все три стороны. Вычислим косинус угла A по аксиоме косинусов:

BD = AB + AD - 2 * AB * AD * cosA.

(31) = 2 + 6 - 2 * 2 * 6 * cosA.

31 = 4 + 36 - 24cosA.

24cosA = 40 - 31.

24cosA = 9.

cosA = 9/24.

У параллелограмма, стороны, прилежащие одной стороне, в сумме дают 180, потому угол B равен (180 - A).

Как следует, cosB = cos(180 - A) = -cosA.

В треугольнике ABC по теореме косинусов:

AC = AB + BC - 2 * AB * BC * cosB.

AC = 2 + 6 - 2 * 2 * 6 * (-cosA) = 4 + 36 + 24 * 9/24 = 40 + 9 = 49.

AC = 49 = 7 (см).