Найдите последнюю цифру суммы квадратов всех чисел а) от 0 до

Для того, чтоб определять, на какую цифру кончаются те либо иные деянья/степени чисел, нужно осматривать разряды единиц чисел.

1) Имеем однозначные числа. Все они разны, значит, осмотрим все:

Квадраты конкретных чисел всем знамениты, значит:

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 = 285. На конце - пятерка.

2) Тут мы теснее имеем числа, которые оканчиваются на одну и ту же цифру. И повторяются они через каждые 10 чисел. Выходит, что мы имеем 10 пар чисел и число 194. Мы теснее знаем из первого примера, что сумма квадратов 1-го десятка заканчивается на 5.

Выходит, что в разряде единиц мы получим:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50, к которой прибавится цифра из разряда единиц квадрата 194 - шестерка. Значит, на конце суммы - шестерка.