Найдите значения x, при котором функция у=(x-a)^2+(x-b)^2 воспринимает своё меньшее значение.

Проведём преображенья функции y(x):

y(x) = (x - a)^2 + (x - b)^2 =

= x^2 - 2 * a * x + a^2 + x^2 - 2 * b * x + b^2 =

= 2 * x^2 - 2 * (a + b) * x + a^2 + b^2 =

= 2 * (x^2 - 2 * ((a + b) / 2) * x + (a^2 + b^2) / 2) =

= 2 * (x^2 - 2 * ((a + b) / 2) * x + (a^2 + b^2) / 4 +

+ (a^2 + b^2) / 4) =

= 2 * ((x - (a + b) / 2)^2 + (a^2 + b^2) / 4) gt;= 2 * (a^2 + b^2) / 4 = (a^2 + b^2) / 2, причём равенство достигается при

x = (a + b) / 2.

Ответ: меньшее значение y(x) достигается при

x = (a + b) / 2.