Разложите на множители квадратный трехчлен: а)x-10x+21 б)a+2a-15 в)2x+5x-3 г)c-11c-26 д)9a+3a-2 е)4с+25с+25

Разложим квадратные многочлены на множители по формуле: ax + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂).

а) x - 10x + 21.

D = 100 - 84 = 16 (D = 4);

х₁ = (10 - 4)/2 = 3.

х₂ = (10 + 4)/2 = 7.

x - 10x + 21 = (х - 3)(х - 7).

б) a + 2a - 15.

D = 4 + 60 = 64 (D = 8);

а₁ = (-2 - 8)/2 = -5.

а₂ = (-2 + 8)/2 = 3.

a + 2a - 15 = (х + 5)(х - 3).

в) 2x + 5x - 3.

D = 25 + 24 = 49 (D = 7);

х₁ = (-5 - 7)/4 = -3.

х₂ = (-5 + 7)/4 = 1/2.

2x + 5x - 3 = 2(х - 1/2)(х + 3) = (2х - 1)(х + 3).

г) c - 11c - 26.

D = 121 + 104 = 225 (D = 15);

с₁ = (11 - 15)/2 = -2.

с₂ = (11 + 15)/2 = 13.

c - 11c - 26 = (с + 2)(с - 13).

д) 9a + 3a - 2.

D = 9 + 72 = 81 (D = 9);

а₁ = (-3 - 9)/18 = -2/3.

а₂ = (-3 + 9)/18 = 1/3.

9a + 3a - 2 = 9(а + 2/3)(а - 1/3) = 3(а + 2/3) * 3(а - 1/3) = (3а + 2)(3а - 1).

е) 4с + 25с + 25.

D = 625 - 400 = 225 (D = 15);

с₁ = (-25 - 15)/8 = -5.

с₂ = (-25 + 15)/8 = -5/4.

4с + 25с + 25 = 4(с + 5)(с + 5/4) = (с + 5)(4с + 5).

ж) 9x - 12x + 4.

D = 144 - 144 = 0 (один корень);

х = 12/18 = 2/3.

9x - 12x + 4 = 9(х - 2/3) = 3(х - 2/3) * 3(х - 2/3) = (3х - 2).

з) 1/4x - 2x + 4.

D = 4 - 4 = 0 (один корень);

х = 2/(2/4) = 4.

1/4x - 2x + 4 = 1/4(х - 4).

и) -x + 5x - 6.

D = 25 - 24 = 1 (D = 1);

х₁ = (-5 - 1)/4 = -1,5.

х₂ = (-5 + 1)/4 = -1.

-x + 5x - 6 = -(х + 1,5)(х + 1).