Сколько чётных пятизначных чисел можно составить из цифр 0,3,5,6,8. Есль ли

Вероятны два варианта:

1. Числа в числе не повторяются. Тогда, беря во внимание, что на первом месте числа не может быть нуля, а на заключительном месте выбор только из 3-х чисел: 6, 8, 0. Число композиций будет одинаково сумме композиций для чисел, имеющих окончание 6, 8 и 0: 

Для заключительной цифры 0, выбор для 1 4 мест числа равен:

4! = 24.

Для числа 8, на 1 4 местах числа количество композиций с учетом того, что на первом месте не может быть нуля, будет:

3 * 3 * 2 * 1 = 18.  

Аналогично для цифры 6 число  композиций составит:

3 * 3 * 2 * 1 = 18.  

Итого композиций:

24 + 18 + 18 = 60.

Чтоб найти будут ли посреди этих комбинаций числа, кратные 3-м либо 9-ти, сложим числа:

 0 + 3 + 5 + 6 + 8 = 22.

Полученное число не делится ни на 3, ни на 9, значит кратных 3-м и 9-ти чисел в этих комбинациях нет.

2. Если числа в числе могут повторяться. С учетом того, что на первом месте не может быть числа 0, а на последнем месте вероятны только 3 числа (6, 8, 0), количество комбинаций составит:

4 * 5 * 5 * 5 * 3 = 1500.

При этом числа, кратные 3-м и 9-ти, включены. К примеру:

33003, 30000, 36000, 60003 и т.д.