Найдите все естественные числа x и y удовлетворяющие уравнению x^2+y^2+3x+3y+2xy=40

x + y + 3x + 3y + 2xy = 40.

Поменяем местами одночлены:

x + 2xy + y + 3x + 3y - 40 = 0.

Сгруппируем их:

(x + 2xy + y) + (3x + 3y) - 40 = 0.

(x + y) + 3(x + y) - 40 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть х + у = а.

а + 3а - 40 = 0.

По аксиоме Виета корешки равны -8 и 5.

а = -8; х + у = -8 (не может быть, при сложении 2-ух естественных чисел не может получиться отрицательное).

а = 5; х + у = 5.

При условии, что х и у - естественные числа, получаются последующие решения:

(1; 4), (2; 3), (3; 2) и (4; 1).