Область значения функции y=x^2+12x

Выделяем полный квадрат в правой доли функции y = x^2 + 12 * x :
x^2 + 2 * 6 * x + 6^2 - 6^2 = (x+6)^2 - 36.
Анализируем значения приобретенной функции по долям: (x+6)^2 будет принимать значения [ 0; +бесконечность). Тогда с учетом -36, минимальное значение функции необходимо уменьшить на 36 (графически парабола опустится на 36 единиц масштаба вниз). Получим промежуток [ -36; +бесконечность).
Ответ: [ -36; +бесконечность).