В классе 12 мальчиков и 1 девченок.Нужно собрать делегацию из 3-ех

Представим, мы желаем собрать делегацию из 3-х учеников, посреди которых будут два мальчугана и девченка.

Мальчишек всего двенадцать. Для делегации нужно выбрать 2-ух мальчишек. Чтоб выяснить, сколько у нас есть вариантов, найдем количество сочетаний из 12-ти частей по два.

C²₁₂ = 12! / (2! * (12 2)!) = 12! / (2! * 10!) = 11 * 12 / 2 = 66.

Итак, мальчишек можно избрать шестьюдесятью шестью способами. Девочка у нас всего одна, и, каких бы мальчиков мы ни избрали, она в любом случае войдет в состав делегации. Соответственно, есть шестьдесят 6 методов, чтоб собрать делегацию, в которой будут два мальчугана и одна девченка.

Сейчас представим, что мы желаем просто собрать делегацию из 3-х учеников.

В классе двенадцать мальчишек и одна девченка, то есть всего тринадцать учеников. Из их надобно выбрать троих. Чтобы выяснить, сколько у нас есть вариантов, найдем количество сочетаний из 13-ти элементов по три.

C³₁₃ = 13! / (3! * (13 3)!) = 13! / (3! * 10!) = (11 * 12 * 13) / (2 * 3) = 286.

Итак, есть всего двести восемьдесят 6 способов, чтоб собрать делегацию из трех воспитанников. При этом только шестьдесят 6 из этих способов предполагают, что в составе делегации будут два мальчугана и девченка. Найдем возможность того, что в делегации из 3-х человек будут два мальчика и девченка.

66 / 286 = 3/13.

Итак, разыскиваемая вероятность сочиняет 3/13.

Ответ: 3/13.