Найдите площадь треугольника, если знаменито. Что длины его 2-ух медиан равны

1. Дано: http://bit.ly/TrMedPerp69, где AK BL медианы треугольника АВС, AK = 6 см и BL = 9 см. Нужно найти площадь S_ABC треугольника АВС.
2. Пусть M точка скрещения медиан треугольника ABC. Введём обозначения: ML = x и MK = y. Вспомним, что медианы треугольника делятся точкой скрещения в отношении 2 : 1, считая от верхушки. Сообразно этого утверждения, MB = 2 * x и MA = 2 * y.
3. Тогда, BL = ML + MB = х + 2 * х = 9 см, откуда х = ML = (9 см) : 3 = 3 см и MB = 2 * 3 см = 6 см. Подобно, AK = MK + MA = у + 2 * у = 6 см, откуда у = MK = (6 см) : 3 = 2 см и MA = 2 * 2 см = 4 см.
4. Одно из параметров медианы утверждает: Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника (т.е. на треугольники с схожей площадью).
5. Определим площадь S_ABK треугольника АВК. Имеем: S_ABK = * АК * МВ = * (6 см) * (6 см) = 18 см. Как следует, S_ABC = 2 * S_ABK = 2 * 18 см = 36 см.
6. Заметим, что если пользоваться треугольником LAB, то получим S_LAB = * BL * МA = * (9 см) * (4 см) = 18 см, как следует, S_ABC = 2 * S_LAB = 2 * 18 см = 36 см тот же итог.

Ответ: 36 см.