Найдите пары (х;у) целых чисел х и у, для которых выполнено

Имеем равенство:

3 * x + 6 * x * y - 10 * y = 12;

Для того, чтоб найти целые пары решений, нужно свести одну из долей равенства к творенью множителей.

У первых 2-ух слагаемых выделим общий множитель:

3 * x * (1 + 2 * y) - 10 * y - 12 = 0;

Рахложим число 12 на два слагаемых:

3 * x * (1 + 2 * y) - 5 - 10 * y - 7 = 0;

3 * x * (1 + 2 * y) - 5 * (1 + 2 * y) = 7;

(3 * x - 5) * (1 + 2 * y) = 7;

Наши переменные - целые числа, соответственно, обе скобки - тоже целые. У числа семь 2 делителя - 1 и 7. Получим:

3 * x - 5 = 1;

1 + 2 * y = 7;

x = 2; y = 3.

3 * x - 5 = 7;

1 + 2 * y = 1;

x = 4; y = 0.

Ответ: (2; 3), (4; 0).