X+y+z+u=5 y+z+u+v=1 z+u+v+x=2 u+v+x+y=0 v+x+y+z=4

   1. В каждом уравнении отсутствует одна из 5 переменных, потому, сложив уравнения, найдем сумму всех переменных:

      x + y + z + u = 5;
      y + z + u + v = 1;
      z + u + v + x = 2;
      u + v + x + y = 0;
      v + x + y + z = 4;

      4(x + y + z + u + v) = 5 + 1 + 2 + 0 + 4;

      4(x + y + z + u + v) = 12;

      x + y + z + u + v = 3. (1)

   2. Вычтя из уравнения (1) каждое из пяти уравнений, найдем значение подходящей переменной:

      v = 3 - 5 = -2;

      x = 3 - 1 = 2;

      y = 3 - 2 = 1;

      z = 3 - 0 = 3;

      u = 3 - 4 = -1.

   Ответ: (2; 1; 3; -1; -2).