Докажите тождество tgt*cos^2t=(tgt+ctgt)^-1

tg t * cos^2 t = (tg t + ctg t)^(-1); 

Для того, чтоб проверить тождество выражения, нужно упростить выражение и привести его к общему выражению с двух сторон.  

tg t * cos^2 t = 1/(tg t + ctg t);  

tg t * cos^2 t = = 1/(sin t/cos t + cos t/sin t); 

Приведем выражение в знаменателе в левой части к общей дроби. 

tg t * cos^2 t = 1/((sin^2 t + cos^2 t)/(cos t * sin t));  

Упростим числитель дроби левой стороны тождества. 

tg t * cos^2 t = 1/(1/cos t * sin t)); 

tg t * cos^2 t = = cos t * sin t; 

sin t/cos t * cos^2 t = cos t * sin t; 

sin t/1 * cos t = cost * sin t;  

sin t * cos t = sin t * cos t; 

Верно.