Найдите x^3+y^3, если известно, что x+y=6, и x+y+x^2y+xy^2=30

Из второго уравнения выразим общий множитель:

x + y + x * y * (x + y) = 30.

Пусть x + y = a, x * y = b, тогда начальная система преобразуется в равносильную:

a = 6 и a + a * b = 30,

6 + 6 * b = 30,

6 * b = 24,

b = 4.

Как следует, x + y = 6, x * y = 4.

Разложим сумму кубов x + y по подходящей формуле, получим:

x + y = (x + y) * (x - x * y + y).

Дополним последнее выражение в скобках до полного квадрата суммы, получим:

(x + y) * (x + 2 * x * y + y - 3 * x * y) = (x + y) * ((x + y) - 3 * x * y).

Используя вычисленные величины, получим:

6 * (6 - 3 * 4) = 6 * 24 = 144.

Ответ: 144.