Обоснуйте тождество( sint - cos t)^2= 1-sin 2t

(sin t - cos t)^2 = 1 - sin (2 * t); 

Для этого, раскроем скобки в левой части тождества, применяя формулу сокращенного умножения и  потом упростим применяя формулы тригонометрии. 

sin^2 t - 2 * sin t * cos t + cos^2 t = 1 - sin (2 * t); 

Минус и косинус в квадрате сгруппируем в скобки. 

(sin^2 t + cos^2 t) - sin (2 * t) = 1 - sin (2 * t);  

Выражение в скобках по формуле тригонометрии одинаково 1. 

1 - sin (2 * t) = 1 - sin (2 * t); 

Выражения с двух сторон одинаковы. 

Изначальное тождество тоже одинаковы.