Отыскать отношение a/b если известно что ровная ax+by+c=0 проходит через точки

Имеем формулу прямой:

a * x + b * y + c = 0.

Найдем отношение a/b, если прямая проходит через точки (5; 9) и (3; 5).

Для начала подставляем значения координат точек в формулу прямой:

5 * a + 9 * b + c = 0;

3 * a + 5 * b + c = 0;

Получили систему из 2-ух уравнений с тремя переменными. "Избавимся" от одной неведомой - способом Гаусса вычтем из первого уравнения 2-ое:

5 * a + 9 * b + c - 3 *a - 5 * b - c = 0;

Приводим сходственные слагаемые и обретаем разыскиваемую величину:

2 * a + 6 * b = 0;

a/b = -3.