Найти корень уравнения log3(4x+1)=2-log3(x-1)

   1. Область допустимых значений:

• 4x + 1 gt; 0;
  x - 1 gt; 0;
• 4x gt; -1;
  x gt; 1;
• x gt; -1/4;
  x gt; 1;

• x (1; ).

   2. Перенесем логарифм в левую часть и сложим логарифмы с одинаковым основанием:

• log3(4x + 1) = 2 - log3(x - 1);
• log3(4x + 1) + log3(x - 1) = 2;
• log3((4x + 1)(x - 1)) = 2;
• (4x + 1)(x - 1) = 3^2;
• 4x^2 - 4x + x - 1 = 9;
• 4x^2 - 3x - 1 - 9 = 0;
• 4x^2 - 3x - 10 = 0;

• D = 3^2 + 4 * 4 * 10 = 9 + 160 = 169;
• x = (3 169)/8 = (3 13)/8;

• x1 = (3 - 13)/8 = -10/8 = -5/4 ОДЗ;
• x2 = (3 + 13)/8 = 16/8 = 2.

   Ответ: 2.