Используя метод Евклида найдите меньшее общее кратное чисел: а) 884 и

1. Как знаменито, для определения меньшее общее кратное (НОК) 2-ух положительных целых чисел можно воспользоваться следующим фактом. НОК 2-ух положительных целых чисел a и b равно творению чисел a и b, деленному на величайший общий делитель (НОД) чисел a и b, то есть, НОК(a; b) = (a * b) : НОД(a; b).
2. а) 884 и 689. Сообразно алгоритма Евклида найдём НОД(884; 689). Великое число (884) разделяем (с остатком) на маленькое число (на 689). Имеем 884 = 1 * 689 + 195. Сейчас 689 разделяем на 195. Получим 689 = 3 * 195 + 104. Продолжим разделение: 195 = 1 * 104 + 91. Дальше, получим 104 = 1 * 91 +13. На следующем шаге имеем: 91 = 7 * 13 (без остатка). Следовательно, НОД(884; 689) = 13. Означает, НОК(884; 689) = 884 * 689 : 13 = 46852.
3. б) 2442 и 2838. Сообразно метода Евклида найдём НОД(2442; 2838). Великое число (2838) разделяем (с остатком) на маленькое число (на 2442). Имеем 2838 = 1 * 2442 + 396. Теперь 2442 разделяем на 396. Получим 2442 = 6 * 396 + 66. Последующее дробленье 396 = 6 * 66 (без остатка) указывает, что НОД(2442; 2838) = 66. Означает, НОК(2442; 2838) = 2442 * 2838 : 66 = 105006.

Ответы: а) 46852; 105006.