решить систему уравнений: 12/y - 12/x = 1/15, 36/y - 38/x

Воспользуемся подменой переменной.

Пусть 1 / x = a, 1 / y = b, тогда получим равносильную систему:

12 * b - 12 * a = 1/15 и 36 * b - 38 * a = 1/10.

Умножим 1-ое уравнение на -3, получим:

-36 * b + 36 * a = -1/5.

Сложим сейчас почленно со вторым уравнением, получим:

-2 * a = -1/10, откуда получим а = 1/20.

Обретаем b:

12 * b - 12 * a = 1/15,

b = (1/15 + 12 * a) / 12 = 1/18.

Выполняем оборотную замену:

1 / x = 1/20, откуда х = 20;

1 / y = 1/18, откуда у = 18.

Ответ: система имеет решение (20; 18).