Отыскать геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до вершин
Отыскать геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до вершин равностороннего треугольника равна квадрату периметра этого треугольника
Задать свой вопрос1 ответ
Колевкова
Олеся
- Осмотрим равносторонний треугольник, любая сторона которого одинакова а. Для того, чтоб отыскать геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до вершин равностороннего треугольника равна квадрату периметра этого треугольника (то есть 3 * а), применим так именуемый координатный способ.
- Допустим, что одна вершина данного равностороннего треугольника находится в начале координат (точка О(0; 0)), а иная верхушка (А) имеет координаты (а; 0). В случае когда а = 10, детали решения задания представлены здесь: http://bit.ly/ZTopsh3930.
- Обозначим через В третью вершину равностороннего треугольника и найдём её координаты (xb; yb). По построению абсцисса xb вершины В равна среднему арифметическому абсцисс точек О(0; 0) и А(а; 0), то есть, xb = (0 + а) / 2 = а / 2. Несложно заметить, что ордината уb вершины В одинакова вышине треугольника ОАВ, то есть, уb = ((3) * а) / 2.
- Допустим, что М(х; у) некоторая точка искомого геометрического места точек. Тогда, согласно условия задания, АМ + ВМ + ОМ = (3 * а) = 9 * а. Используя формулу вычисления расстояния меж 2-мя точками, имеем: AM = ((x - a)+(y - 0)); ВM = ((x a / 2)+(y ((3) * а) / 2)) и ОM = ((x - 0) + (y - 0)). Итак, (x - a) + (y - 0) + (x a / 2) + (y ((3) * а) / 2) + (x - 0) + (y - 0) = 9 * а.
- Раскроем скобки: х - 2 * х * а + а + у + х - 2 * х * (а / 2) + (а / 2) + у - 2 * у * ((3) * а) / 2 + (((3) * а) / 2) + х + у = 9 * а. Преобразуем приобретенное уравнение. Тогда, получим: (1 + 1 + 1) * х + (-2 1) * а * х + (1 + 1 + 1) * у - (3) * а * у = 9 * а - а - а / 4 (3 * а) / 4 либо 3 * х - 3 * а * х + 3 * у - (3) * а * у = 7 * а.
- Приведём полученное уравнение к виду: (x a / 2) + (y - (3 * a) / 6) = ((26 * a) / 3). То есть, разыскиваемое геометрическое место точек - это окружность с центром в точке С((а / 2); (3 * a) / 6) радиуса R = (26 * a) / 3. Можно доказать, что С центр окружности является и центром данного треугольника.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов