Встречаясь утром по дороге в школу Аня,Оля,катя,Дима и Алеша подают друг

Перечислим все рукопожатия с Аней:

Аня - Оля,

Аня - Катя,

Аня - Дима,

Аня и Алеша. Их 4.

Перечислим рукопожатия Оли, рукопожатие с Аней уже учли, его не записываем.

Оля - Катя,

Оля - Дима,

Оля и Алеша. Их 3.

Подобно,

Катя - Дима

Катя и Алеша. Их 2.

Дима и Алёша. Ещё 1 рукопожатие. Рукопожатия Алёши теснее записаны в предыдущих столбиках, означает все рукопожатия учтены.

Считаем, сколько всего, складываем: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Ответ: 10 рукопожатий выходит всего у ребят по дороге в школу.